Через две трубы бассейн можно наполнить водой за 3 часа какую часть

Решение задач на совместную работу

Главная > Решение

Тема. Задачи на совместную работу (бассейн)

Ребята! Здравствуйте! Ознакомьтесь с основными понятиями по данной теме и разберите предложенные задачи. Советую Вам сначала попробовать самостоятельно составить математическую модель к задаче, затем проверить решение. Если возникнут вопросы по решению, можно их задать и получить консультацию по адресу:

1) Обычно объём работы принимают за единицу. В задачах с бассейнами и трубами объём бассейна принимают за единицу. Но можно также обозначить любой буквой (произвольной постоянной).

2) Производительность работы – это количество работы, выполненной за единицу времени.

Например, если одна труба наполняет бассейн за 5 часов, то за

1 час она наполнит бассейна. Если токарь выполняет задание за 12 дней, то за 1 день он выполнит часть задания.

3) При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно) определенного объема работы, используют формулу

где А — количество всей работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто А принимают за единицу), t — время выполнения всего количества работы, P — производительность труда, т. е. количество работы, выполняемой в единицу времени.

Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним субъектом за t 1 , а вторым — за t 2 единиц времени, то производительность труда при их совместном выполнении того же объема работы равна

Решение задач на совместную работу

Пример 1. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить бассейна на 8 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Решение. Типовая задача на работу. Пусть 1-я труба наполняет бассейн за х(ч), а 2-я за – у(ч). Тогда + – объем, наполняемый обеими трубами вместе за 1ч. Так как две трубы наполняют бассейн за 3 ч, то за 1ч они наполнят объема бассейна. Уравнение + = ; по условию у – х = 8. Из системы х = 4; у = 12.

Замечание. Чтобы вместо дробно – рациональных уравнений получить линейные за неизвестную величину иногда рациональнее принять производительность.

Пример 2. Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За сколько часов заполняют бассейн первая и третья трубы?

Решение. Пусть x, y, z, u – производительности 1-й, 2-й, 3-й и 4-й труб.(Если за неизвестное принять время выполнения всего объема работы, то уравнения получатся сложнее). Тогда получаем систему уравнений

Вычитая из 1-го уравнения 2-е, получаем z = ; из 1-го 3-е, что – х = .

Общая производительность 1 и 3 труб z + x = .

Тогда искомое время = 7,5 ч

Пример 3. Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполняет бассейн каждая труба, если известно, что в течение часа из первой трубы вытекает па 50% больше воды, чем из второй?

Решение. Пусть х л воды в час вытекает из первой трубы (производительность 1трубы), у л воды в час вытекает из второй трубы (производительность 2трубы), тогда за 1 час обе трубы наполнят ( х + у ) л или бассейна.

В течение часа из первой трубы вытекает на 50% больше воды, чем из второй, то есть х = 1,5 у .

Тогда .

Таким образом, за 1 час первая труба наполняет бассейна, а вторая бассейна. То есть первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, а вторая – за 15 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Пример 4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работу одновременно, а второй – через 2 ч после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м 3 воды, а второй и третий вместе 28 м 3 . Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос за час выкачивает на 3 м 3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м 3 ?

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую — за 15 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через обе трубы? 1 : 10 =1/10; 1 : 15 = 1/15; 1/10 + 1/15= 1/6 1 : 1/6 = 6.

Слайд 5 из презентации «Задачи на совместную работу». Размер архива с презентацией 172 КБ.

Математика 6 класс

«Задачи на логику для детей» – История логики. Является вашей собственностью. Дано слово из 4 букв. Логика. Ваше имя. Решение. На берегу остались три лягушки. Шерлок Холмс шел по улице. Редкая монета. Три лягушки сидели на берегу пруда. Задачи на логику. Что такое логика.

«Понятие окружности» – Кольцо. Работа с учебником. Альбрехт Дюрер. Циркуль. Отметьте в тетради точку. Правило вычерчивания окружности. Гротендик. Овал. Что такое окружность. Геометрические фигуры. Замкнутая кривая линия. Фигуры. Спица в колесе. Задача о квадратуре круга. Радиус. Практическая работа. Три радиуса. Части.

«Математические игры для 6 класса» – Веселые вопросы. Пчелы из сказки про Винни-Пуха. Шифровка. Архимед. Продолжи ряд тремя числами. Расшифруйте надпись. Брат профессора. Индийцы. Правила игры. Сколько стоит книга. Лестница поднимается. Математическая игра. Единицы объема. Карандаш. Кадь. Какими двумя цифрами оканчивается произведение. Сколько было яблок. Египетские математики. Ярд. Мера длины. Известные математики. Софья Ивановна Ковалевская.

««Десятичные дроби» 6 класс» – Что можно записать с помощью цифр. Историческая справка. Разгадайте анаграммы. Потребность в упрощении записи и действий с дробями была большая. Десятичная дробь. Десятичные дроби. Кроссворд. Деление числителя и знаменателя. Стишки. Сказка «Волшебное число». Какие дроби вы знаете.

«Сравнение чисел 6 класс» – Отметка. Положительные и отрицательные числа. Выполните тест. Лесенка достижений. Из двух положительных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее. Сравнение чисел. Сравнить числа. Противоположные числа. Упражнения. Точки, которые имеют противоположные координаты. Координатная прямая. Положительные числа.

«Задачи на прямую и обратную пропорциональность» – Семеро ребят играли в мяч на проезжей части дороги. Письмо от чебурашки. Остановка. Укажите верную пропорцию. Трудность задач повышаем, решенье найти приглашаем. Вопрос по правилам дорожного движения. Прямая и обратная пропорциональность. По какой стороне должен двигаться пешеход по загородной дороге. Сколько километров я пробежал. Письмо от дяди Фёдора из Простоквашино. В задачах тех ищи удачи, где получить рискуешь сдачи.

Всего в теме «Математика 6 класс» 126 презентаций

Математика по полочкам

Готовимся к экзамену по математике за период обучения на II ступени общего среднего образования

21. Задачи на совместную работу

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Задачи на работу

В таких задачах всегда присутствуют одни и те же величины, их три:
– первая величина – это время, за которое выполняется та или иная работа. Обозначают время буквой t.
– вторая величина – объём работы: сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Обозначим объем буквой О.
– третья величина – производительность. По сути, это скорость работы. Обозначим производительность буквой П.

Скорость любой работы, т.е. производительность можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время.
Получим формулу для производительности: П = О : t.

Пример. Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов?

Ответ: 4 часа

Пример. Красная Шапочка и Волк очень любят пирожки. Волк может съесть 24 пирожка за 4 часа, а Красная Шапочка – 35 пирожков за 7 часов. У Волка в корзинке 30 пирожков, а у Красной Шапочки – 20. Кто съест свои пирожки раньше, если они начали есть одновременно?

Задачи на совместную работу

Пример. Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая – за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно?

Так как трубы работают вместе, складывают их производительности.
Для первой трубы, которая заполняет 1 бассейн за 4 часа: П = О:t = 1:4, т.е. за час первая труба заполнит 1/4 бассейна.
Для второй трубы: П = О:t = 1:6, т.е. вторая труба заполнит за час 1/6 бассейна.
Вместе, при совместной работе, трубы заполнят за час: 1/4 + 1/6 = 5/12 – две трубы за 1 час.
Объём работы 1 бассейн. Совместная производительность 5/12 бассейна в час.
t = О:П = 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 (ч.)
Ответ:2,4 часа.

УПРАЖНЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

3. Два экскаватора роют траншею. Работая отдельно, первый может вырыть траншею за 10 дней, второй — за 16 дней. За сколько дней они выроют траншею, работая совместно?

4. Водоем заполняется первой трубой за 5 ч, а второй трубой за 4 ч. За сколько часов наполнится водоем, если будут одновременно работать две трубы?

5. Две наборщицы должны были набрать по 120 страниц каждая. Вторая наборщица набирала за 1 ч на 5 страниц мень­ше, чем первая, поэтому закончила работу на 2 ч позже. Сколько страниц в час набирала первая наборщица?

6. Две бригады рабочих должны по плану изготовить 240 деталей. Первая бригада работала 6 ч, а вторая — 5 ч. Сколь­ко деталей в час изготавливала каждая бригада, если первая делала на 4 детали в час меньше, чем вторая?

Задание 8 ЕГЭ по математике (профиль) часть 3

Тренажер задания 8 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 8 — текстовые задачи на совместную работу и наполнение объемов. Это задание на применение математических знаний при решении текстовых задач. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

Задачи на совместную работу и наполнение объемов

26596 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

99613 Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

99614 Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

99615 Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

99616 Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

323852 Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

99617 Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

99618 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

99619 Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

99620 В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?