1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как рассчитать давление воды на стенки бассейна

Статика. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление).

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то дав­ление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидроста­тическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки A на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления p в основании этого столба на площадь его сечения S:

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы m жидкости на ускорение сво­бодного падения:

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность p и объем V:

а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

Подставляя в формулу (1.28) значение массы из (1.29) и объема из (1.30), получим:

Приравнивая выражения (1.27) и (1.31) для силы давления, получим:

Разделив обе части последнего равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободно­го падения и глубины, на которой определяется давление.

Статья в тему:  Сколько стоит обслуживание бассейнов

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе, давление на стенки сосуда, а так­же давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

Гидростатический парадокс .

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужа­ющихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: p = pgh (формула гидростатического давления жидкости). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосу­дов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба ABCD жидкости: P = oghS, здесь S — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способ­ностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное дав­ление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давле­ние. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, подняв­шись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давле­ние в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Статья в тему:  Из чего сделать бассейн для раков

Научный форум dxdy

Вход РегистрацияDonate FAQ Правила Поиск

Давление на стенку бассейна

Последний раз редактировалось atlis22 07.04.2016, 11:14, всего редактировалось 3 раз(а).

Здравствуйте!
Задали такую задачу: есть бассейн шестигранник (длина стороны 2 метра, высота 0,5 метра).
Надо рассчитать давление и силу давления на одну стенку (выделил синим).
Я так понимаю расчёт давления такой:
Па
А сила давления
Н

Рассуждения верные?
А если бассейн будет двадцатигранник, такой же высоты и с такой же длиной стороны, давление и сила давления на стенку будут такими же?

Вообще сила на стенку от формы всего остального бассейна не зависит. Это проходят где-то в 7 классе.

Кроме того, формулы вы пишете неправильно. Доллары должны стоять не вокруг кусочка формулы, а вокруг всей формулы целиком:

Это если интегралы уже прошли, что автором указано не было. А до них рассуждения о вполне нормальны, но их стоило бы тоже добавить в решение.

Последний раз редактировалось atlis22 06.04.2016, 14:46, всего редактировалось 1 раз.

Вы абсолютно правы, я для упрощения взял 0,5

Это если интегралы уже прошли, что автором указано не было. А до них рассуждения о вполне нормальны, но их стоило бы тоже добавить в решение.

Спасибо за ответ! Спешил, поэтому цифры не те подставил!

— неправильно набраны формулы в первом сообщении (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы ).

iТема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

Вообще сила на стенку от формы всего остального бассейна не зависит. Это проходят где-то в 7 классе.

Кроме того, формулы вы пишете неправильно. Доллары должны стоять не вокруг кусочка формулы, а вокруг всей формулы целиком:

Статья в тему:  Можно ли мочить манту в бассейне

Уважаемый Munin, простите за глупый вопрос! А если бассейн будет десятигранник, такой же высоты и с такой же длиной стороны, давление и сила давления на одну грань останутся прежними?

Среднее по высоте давление останется таким же для любого -гранника (и даже в том случае, если бассейн будет круглым). Сила, естественно, поменяется, поскольку она зависит от площади, к которой приложено давление.

А вообще все-таки найдите и внимательно прочитайте формулировку закона Паскаля. По-видимому, Вы его не вполне осознаете, иначе подобные вопросы бы не возникали.

Выскажу в наиболее общем виде: если у вас бассейн какой угодно формы (хоть в форме картошки),

  • но есть одна прямоугольная вертикальная стенка, указанной ширины и высоты,
  • и если верхняя сторона этой стенки совпадает с кромкой воды,
  • и если вся эта стенка соприкасается с водой (а не заглублена в грунт, например),

то на эту стенку будет действовать ровно такая же сила, как вы рассчитали.

Надеюсь, это снимет все дальнейшие переспрашивания 🙂

Последний раз редактировалось Munin 10.04.2016, 14:51, всего редактировалось 1 раз.

Бассейн в форме картофельного пюре.

Последний раз редактировалось Cos(x-pi/2) 10.04.2016, 16:08, всего редактировалось 1 раз.

(—Вы хотели бы, чтобы эта традиция возобновилась?, — Да! :-))

Страница 1 из 1[ Сообщений: 14 ]

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Содержание

Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?

Взгляните на рисунок 1.

Рисунок 1. Три разных сосуда с жидкостью.

Статья в тему:  Придя на занятия в плавательный бассейн николаев увидел что гардероб

Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Для начала рассмотрим задачу для сосуда в форме прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).

Рисунок 2. Определение давления жидкости на дно прямоугольного параллелепипеда.

Давление жидкости p рассчитывается по формуле: $p=FS$, где $F$ – это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ – это площадь дна сосуда.

  1. Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде.
  2. Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости.
  3. Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле:
  1. Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда – $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
  1. Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
  1. Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что:

С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, поэтому, если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:

Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($frac<кг><м^3>$), $g=9,8 frac<кг>$, высоту столба жидкости – в метрах (м), тогда давление $p$ будет выражено в паскалях (Па).

Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать?

1. Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба (обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине).

Статья в тему:  Куда отдать ребенка в бассейн 8 лет

2. По этой формуле можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.

Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба

Примеры применения и задача

Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок?

В данном случае, уровень воды поднимется, и высота столба станет больше, значит и давление увеличится.

Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?

Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода.

Задача. Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 м$, а его плотность $800 кг/м^3$.

Гидростатическое давление: формула и свойства.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

В этой статье мы подготовили для Вас, всю необходимую информацию о гидростатическом давлении, начиная от закона Паскаля и определения формулы гидростатического давления и до свойств давления и применения законов гидростатики в повседневной жизни.

Содержание статьи

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Статья в тему:  Marina бей как попасть в бассейн

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

Статья в тему:  Когда откроют бассейны в сыктывкаре

представляет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2 ) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2 ), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2 ). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Статья в тему:  Можно ли ходить в бассейн после цистита

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

Рман = Рабс – Ратм

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Статья в тему:  Как шокировать бассейн azuro

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector