6 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определи чей бассейн полностью могут осушить 2 насоса работая вместе 2 часа

Решение задач на совместную работу

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема. Задачи на совместную работу (бассейн)

Ребята! Здравствуйте! Ознакомьтесь с основными понятиями по данной теме и разберите предложенные задачи. Советую Вам сначала попробовать самостоятельно составить математическую модель к задаче, затем проверить решение. Если возникнут вопросы по решению, можно их задать и получить консультацию по адресу:

1) Обычно объём работы принимают за единицу. В задачах с бассейнами и трубами объём бассейна принимают за единицу. Но можно также обозначить любой буквой (произвольной постоянной).

2) Производительность работы — это количество работы, выполненной за единицу времени.

Например, если одна труба наполняет бассейн за 5 часов, то за

1 час она наполнит бассейна. Если токарь выполняет задание за 12 дней, то за 1 день он выполнит часть задания.

3) При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно) определенного объема работы, используют формулу

где А — количество всей работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто А принимают за единицу), t — время выполнения всего количества работы, P — производительность труда, т. е. количество работы, выполняемой в единицу времени.

Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним субъектом за t 1 , а вторым — за t 2 единиц времени, то производительность труда при их совместном выполнении того же объема работы равна

Статья в тему:  Как рассчитать оборудование для бассейна

Решение задач на совместную работу

Пример 1. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить бассейна на 8 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Решение. Типовая задача на работу. Пусть 1-я труба наполняет бассейн за х(ч), а 2-я за – у(ч). Тогда + – объем, наполняемый обеими трубами вместе за 1ч. Так как две трубы наполняют бассейн за 3 ч, то за 1ч они наполнят объема бассейна. Уравнение + = ; по условию у – х = 8. Из системы х = 4; у = 12.

Замечание. Чтобы вместо дробно – рациональных уравнений получить линейные за неизвестную величину иногда рациональнее принять производительность.

Пример 2. Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За сколько часов заполняют бассейн первая и третья трубы?

Решение. Пусть x, y, z, u – производительности 1-й, 2-й, 3-й и 4-й труб.(Если за неизвестное принять время выполнения всего объема работы, то уравнения получатся сложнее). Тогда получаем систему уравнений

Вычитая из 1-го уравнения 2-е, получаем z = ; из 1-го 3-е, что – х = .

Общая производительность 1 и 3 труб z + x = .

Тогда искомое время = 7,5 ч

Пример 3. Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполняет бассейн каждая труба, если известно, что в течение часа из первой трубы вытекает па 50% больше воды, чем из второй?

Решение. Пусть х л воды в час вытекает из первой трубы (производительность 1трубы), у л воды в час вытекает из второй трубы (производительность 2трубы), тогда за 1 час обе трубы наполнят ( х + у ) л или бассейна.

Статья в тему:  В бассейне какой реки возник китай

В течение часа из первой трубы вытекает на 50% больше воды, чем из второй, то есть х = 1,5 у .

Тогда .

Таким образом, за 1 час первая труба наполняет бассейна, а вторая бассейна. То есть первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Пример 4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работу одновременно, а второй — через 2 ч после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м 3 воды, а второй и третий вместе 28 м 3 . Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос за час выкачивает на 3 м 3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м 3 ?

Математика по полочкам

Готовимся к экзамену по математике за период обучения на II ступени общего среднего образования

21. Задачи на совместную работу

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Задачи на работу

В таких задачах всегда присутствуют одни и те же величины, их три:
— первая величина — это время, за которое выполняется та или иная работа. Обозначают время буквой t.
— вторая величина — объём работы: сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Обозначим объем буквой О.
— третья величина — производительность. По сути, это скорость работы. Обозначим производительность буквой П.

Скорость любой работы, т.е. производительность можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время.
Получим формулу для производительности: П = О : t.

Пример. Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов?

Ответ: 4 часа

Пример. Красная Шапочка и Волк очень любят пирожки. Волк может съесть 24 пирожка за 4 часа, а Красная Шапочка — 35 пирожков за 7 часов. У Волка в корзинке 30 пирожков, а у Красной Шапочки — 20. Кто съест свои пирожки раньше, если они начали есть одновременно?

Статья в тему:  Кто снял фильм бассейн

Задачи на совместную работу

Пример. Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая — за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно?

Так как трубы работают вместе, складывают их производительности.
Для первой трубы, которая заполняет 1 бассейн за 4 часа: П = О:t = 1:4, т.е. за час первая труба заполнит 1/4 бассейна.
Для второй трубы: П = О:t = 1:6, т.е. вторая труба заполнит за час 1/6 бассейна.
Вместе, при совместной работе, трубы заполнят за час: 1/4 + 1/6 = 5/12 — две трубы за 1 час.
Объём работы 1 бассейн. Совместная производительность 5/12 бассейна в час.
t = О:П = 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 (ч.)
Ответ:2,4 часа.

УПРАЖНЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

3. Два экскаватора роют траншею. Работая отдельно, первый может вырыть траншею за 10 дней, второй — за 16 дней. За сколько дней они выроют траншею, работая совместно?

4. Водоем заполняется первой трубой за 5 ч, а второй трубой за 4 ч. За сколько часов наполнится водоем, если будут одновременно работать две трубы?

5. Две наборщицы должны были набрать по 120 страниц каждая. Вторая наборщица набирала за 1 ч на 5 страниц мень­ше, чем первая, поэтому закончила работу на 2 ч позже. Сколько страниц в час набирала первая наборщица?

6. Две бригады рабочих должны по плану изготовить 240 деталей. Первая бригада работала 6 ч, а вторая — 5 ч. Сколь­ко деталей в час изготавливала каждая бригада, если первая делала на 4 детали в час меньше, чем вторая?

Решение задач на «совместную работу»

Сегодня я хочу Вам рассказать об одном виде текстовых задач, а именно о задачах на «совместную работу» или просто, как принято их называть в обиходе школьников на «работу». Сегодня на нескольких примерах я покажу как решаются такого типа задачи.

Статья в тему:  Когда откроют бассейн на северо-западе челябинска

Итак основными компонентами этого типа задач являются:

3) Производительность труда — это работа в единицу времени.

Пример 1: Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы 5/6 всей работы. Найти за сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий.

Решение: Примем всю работу двоих рабочих за 1. Пусть первый рабочий может сделать всю работу за х дней, а второй рабочий — за у дней.

Теперь давайте найдем производительность каждого рабочего за 1 день:

Производительность первого рабочего — 1/х — это часть работы выполненной в течении дня этим рабочим.

Производительность второго рабочего — 1/у — это часть работы которую выполнил второй рабочий в течении дня.

Следовательно согласно условию нашей задачи получаем систему уравнений:

Ответ: Первый рабочий выполнит всю работу за 3 дня.

Пример 2: Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Решение: Обозначим всю работу двух труб за 1.

Пусть первая труба может наполнить бассейн за х часов, тогда вторая труба- за у часов.

Производительность первой трубы за 1 час — 1/х литров

Производительность второй трубы за 1 час — 1/у литров

Согласно условию нашей задачи получим уравнение:

Из условия задачи нам известно время заполнения бассейна отдельно первой трубой, следовательно х = 5 ч. Подставим х в наше уравнение и найдем искомое значение времени для второй трубы:

Ответ : вторая труба отдельно, может наполнить бассейн за 20 часов.

Пример 3 : Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За два дня работы они вспахали столько, что 80% вспаханной части в 2,5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле?

Статья в тему:  Как защитить волосы после бассейна

Решение: Для начала нам необходимо найти сколько было вспахано земли и сколько осталось. Предположим пусть t — количество вспаханной земли на данный момент, тогда согласно условию задачи получаем следующее уравнение:

Следовательно трактористы за два дня совместной работы вспахали 80 га. Теперь найдем сколько осталось : 240 — 80 = 160 (га)

Пусть первый тракторист вспахивает все поле за х дней, тогда второй — за у дней.

Тогда производительность первого тракториста за 1 день — 1/х (га)

Производительность второго тракториста за 1 день — 1/у (га)

Согласно условию нашей задачи получаем систему уравнений:

Здесь в системе n-это время которое необходимо для вспахивания оставшейся части поля, после того как мы решили данную систему методом подстановки находим общее время необходимое для вспахивания всего поля оно будет равно:

Ответ: Для вспахивания поля площадью 240 га , двум трактористам необходимо 6 дней.

Задачи для самостоятельного решения (для закрепления):

Бассейн, содержащий 30 м^3 воды, сначала был опорожнен, а затем снова заполнен до прежнего уровня. На все это потребовалось 8 часов. Сколько времени шло заполнение бассейна, если при наполнении насос перекачивает в час 4 м ^3 воды меньше, чем при опорожнении?

Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4 часа. Один первый экскаватор затратит на эту работу на 6 часов больше, чем один второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

Ответ: 12 часов и 6 часов.

Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на дней раньше . Сколько дней ученик читал книгу?

Если вам понравилась публикация ставим пальцы вверх и подписываемся! Спасибо всем за внимание!

Статья в тему:  Можно ли бассейн кормящим

Если кого интересует развитие темы, то посмотрите статью у Шевкина А.В.: Задачи на совместную работу .
Там показано применение обсуждённого способа решения для более сложных задач 11 из ЕГЭ и есть ссылка на презентацию, в которой решено много задач и есть задачи для самостоятельного решения с ответами для самоконтроля.

Также Вы можете посмотреть статью у Шевкина А.В.: Деление числа в данном отношении . Там разобраны вполне доступные задачи, есть задача, вызвавшая трудности у учащихся, сдававших ЕГЭ на базовом уровне в 2018 году. Там показано применение обсуждённого способа (в статье) решения для более сложных задач 11 из ЕГЭ и есть ссылка на презентацию, в которой решено много задач и есть задачи для самостоятельного решения с ответами для самоконтроля . Всем рекомендую!

Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально : Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!

Последовательная и параллельная работа насосов

Добрый день, уважаемые читатели блога nasos-pump.ru

Параллельная и последовательная работа насосов

В рубрике «Общее» рассмотрим последовательную и параллельную работу нескольких насосов. Такая ситуация может возникнуть тогда, когда один насос не в состоянии обеспечить необходимый расход или напор. Иногда, в экономических целях, выгодно использование несколько насосов. Очень часто сам технологический процесс предполагает наличие резервного насоса. В таких ситуациях и применяется последовательное или параллельное подключение нескольких агрегатов. Зная характеристику каждого насоса, можно легко найти их общую характеристику и рассчитать общий напор и расход, а также определить их общую потребляемую мощность. При подборе насосов для последовательной работы необходимо обращать внимание на их производительность, она должна быть одинаковой. В случае выбора насосов для параллельной работы, необходимо обращать внимание на их напор, напор должен быть одинаковым.

Статья в тему:  Бассейн сколько раз в неделю

Последовательная работа

Включение насосов последовательно на практике встречается очень редко. Последовательная работа насосов используется для увеличения значения напоров (H) при одинаковом расходе (Q), и предполагает включение двух или более насосов в режим, когда все они перекачивают жидкость ступенчато в один и тот же напорный трубопровод. На (Рис. 1) показан пример последовательного подключения двух насосов и их общая напорная характеристика.

Характеристика при последовательной работе двух насосов

Всякий многоступенчатый насос может бить представлен как несколько последовательно включенных одноступенчатых насосов. С той лишь разницей, что в многоступенчатом насосе невозможно отключение ступени, хотя часто для регулирования это необходимо. При последовательном подключении двух и более насосов неработающий насос создает дополнительное сопротивление в системе, для уменьшения этого сопротивления устанавливается байпас, а на нем обратный клапан. Целесообразность последовательного включения нескольких насосов необходима, если характеристика внешней сети очень крутая. Насосы при таком включении могут располагаться как рядом друг с другом, так и на значительном удалении. В случае последовательной работы насосов могут возникать проблемы связанные с кавитацией , когда недостаточный подпор и турбоэффектом, когда первый насос раскручивает рабочее колесо второго, в результате этого могут выйти из строя оба насоса. Когда применяется последовательное подключение двух и более насосов, следует обращать внимание на максимальное рабочее давление последующего насоса, ибо к входному давлению (Н1) добавляется давление, создаваемое вторым насосом (Н2). Полученное таким образом общее давление не должно превышать максимальное рабочее давление насоса. Максимальное рабочее давление можно посмотреть в каталогах заводов производителей или в технических характеристиках используемых насосов. Оно учитывает прочность корпуса, резиновых кольцевых уплотнений и механического торцевого уплотнения. Следует обращать внимание и на параметры запорной арматуры применяемой в системе, так как она подвергается гидравлическим ударам и должна иметь повышенную прочность. Трубопроводы, соединяющие последовательно работающие насосы, должны иметь как можно меньше соединений и крутых поворотов. Когда два насоса соединяются последовательно (друг за другом) их напор суммируются. Если подача равна нулю, то напор от двух одинаковых по параметрам насосов удваивается. Если подача двух последовательно включенных насосов осуществляется без напора, то два насоса не обеспечат большую подачу, чем один насос.

Статья в тему:  Можно ли ходить в бассейн после татуажа бровей

Параллельная работа насосов

Если система имеет по времени постоянно меняющийся расход или когда требуется установка резервного насоса, то в таких случаях применяется параллельное включение центробежных насосов. Самым простым примеров параллельной работы насосов являются сдвоенные насосы, которые применяются в системах отопления. При работе насосов параллельно на напорном патрубке также необходимо устанавливать обратные клапана, для избегания обратного протока жидкости. В сдвоенных насосах функцию обратного клапана выполняет перекидной шибер. Если параллельно включено несколько насосов, то их расходы (Q) суммируются.

Характеристика при параллельной работе насосов

В наше время, при строительстве жилых домов или промышленных объектов новые водопроводные системы врезаются в уже существующие старые сети, что сказывается часто на общую производительность сети (расход и напор). В случае изменения параметров существующей водопроводной сети соответственно влечет за собой и изменение параметров насоса. Одним из возможных вариантов изменения гидравлических характеристик группы насосов может быть изменения количества одновременно эксплуатируемых насосов подключенных параллельно. Ярким примером такого применения насосов могут быть установки повышения давления воды и установки пожаротушения. В станциях повышения давления может использоваться одновременно до 6 однотипных насосов. У всех насосов один общий всасывающий коллектор и общий напорный коллектор. Каждый насос имеет запорную арматуру на входе и обратный клапан, и запорную арматуру на выходе. В зависимости от алгоритма работы станции насосы делится на рабочие, пиковые или резервные. Управление работой насосов осуществляется автоматически при помощи системы управления и датчика давления, по заданному давлению на выходе. В зависимости от условий эксплуатации и назначения установки повышения давления и задаются режимы работы насосов рабочие, пиковые, резервные. От количества потребляемой воды меняется и количество одновременно работающих насосов в станции. Система управления установки повышения давления отслеживает наработку каждого насоса в часах и регулирует последовательность их включения. Первым всегда включается насос с наименьшей наработкой, затем включается насос, у которого наработка больше, затем следующий насос, у которого наработка еще больше и так далее. Выключение насосов происходит в обратной последовательности. Первым отключается насос с наибольшей наработкой, затем с меньшей наработкой и так далее. Таким способом регулируется ресурс работы насосов, он примерно одинаковый у всех насосов и тем самым увеличивается срок службы станции в целом. В зависимости от типа системы управления включение насосов происходит ступенчато или плавно при помощи частотного регулирования. Частотное регулирование может быть на одном насосе или инверторы установлены на каждом насосе. Наличие инвертора позволяет очень плавно производить настройку количества одновременно работающих насосов под изменяющиеся параметры сети, в отличии от ступенчатого регулирования, где каждый последующий насос включается сразу на всю производительность. Для сглаживания этих пиков при ступенчатом регулировании насосов используются гидроаккумуляторы. Емкость гидроаккумулятора подбирается в зависимости от количества потребителей и объема потребления.

Статья в тему:  Почему гэтсби боится бассейнов

В случае выбора насосов разных типов для параллельной работы необходимо учитывать различные факторы, одним из основных является напор (Н), который должен быть у всех насосов одинаковый. Это необходимо для того, чтобы насос с большим напором не «задавливал» насос с меньшим напором. При такой работе эффективность насоса с меньшим напором будет очень маленькой из-за постоянного преодоления сопротивления, которое создает более мощный насос. КПД насоса с меньшим напором будет все время снижаться и в какой-то момент может снизиться до нуля, насос начнет работать без протока.

В параллельной схеме работы максимальная подача удваивается при нулевом напоре, если одновременно работают два насоса одинаковой мощности. Если взять другую крайнюю точку, когда подача равна нулю, то два работающих насоса включенных параллельно не смогут обеспечить напор больше, чем один насос.

Различные причины применения нескольких параллельно включенных насосов:

  1. Эксплуатация основного и резервного насоса. В случае неисправности основного насоса в работу включается резервный насос.
  2. Эксплуатация основного и пикового насоса. Когда основной насос не справляется с возрастающей нагрузкой, происходит включение пикового насоса.
  3. Снижение эксплуатационных затрат при изменении нагрузки. Параллельная работа позволяет разделить объем подачи и снизить затраты.

Если в параллель работают два насоса с разными напорами, то мене мощный насос необходимо отключит, при достижении величины напора находящегося вне его рабочей характеристики. Или на более мощном насосе уменьшают напорную характеристику путем регулирования. При этом КПД более мощного насоса будет снижаться.

Эксплуатация, обслуживание и ремонт

В случае правильного подбора насосов для последовательного или параллельного режима работы и соблюдении условий эксплуатации насосы работают долго, надежно, без сбоев. При монтаже на насосах необходимо смонтировать запорную арматуру, для более удобного ремонта и обслуживания насосов, как при параллельной, так и при последовательной их эксплуатации.

Статья в тему:  Какое значение для россии имело овладение бассейном реки невы

Спасибо за оказанное внимание

P. S. Понравился пост? Порекомендуйте его своим друзьям и знакомым в социальных сетях.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector